Семён Шмельков родился в городе Кемерово. Начал обучение на баяне в ДМШ №4 г. Кемерово у В.В. Шмелькова. В 2002 году окончил Среднюю специальную музыкальную школу при Новосибирской государственной консерватории им. М.И.Глинки (класс баяна профессора А.В. Крупина).
В 2008 — РАМ имени Гнесиных (класс баяна Народного артиста РФ, профессора Ф.Р. Липса). В 2011 — аспирантуру (творческий руководитель — Народный артист РФ, профессор Ф.Р. Липс, научный руководитель — доктор искусствоведения, профессор Т.И. Науменко).
В настоящее время — доцент кафедры баяна и аккордеона РАМ им. Гнесиных.
Награжден "Благодарностью за большой вклад в развитие культуры и многолетнюю плодотворную работу" от Министра культуры.
Лауреат международных конкурсов: «Citta di Castelfidardo» (Италия), «Arrasate Hiria» (Испания), «Фогтландские дни гармоники» (Германия), III Тянь-цзиньский международный конкурс баянистов и аккордеонистов (Китай), «Accoholiday» (Украина), «Кубок Фридриха Липса» (г. Челябинск), V Международный конкурс баянистов и аккордеонистов в Москве, I Международный музыкальный конкурс "Петро-Павловские ассамблеи" (г. Санкт-Петербург), обладатель Гран-При «Кубок Севера VI» (г. Череповец).
Выступал с сольными концертами в США, Германии, Австрии, Испании, Сербии, Черногории, Польше, Китае и в городах России. Выступал с Российским национальным симфоническим оркестром под управлением Михаила Плетнева, Камерным оркестром «Времена года» под управлением Владислава Булахова, Камерным оркестром Ивановской филармонии под управлением Дмитрия Щудрова, Тамбовским оркестром народных инструментов «Россияне» под управлением Юрия Храмова, оркестром народных инструментов Новосибирской консерватории имени М.И. Глинки под управлением Юлии Миловановой, оркестром баянистов РАМ имени Гнесиных под управлением Руслана Канеева.
Первый исполнитель сочинений А. Холминова, К. Волкова, В. Кобекина, Т. Сергеевой, И. Дубковой, А. Зеленского, О. Чистохиной.
Член жюри международных конкурсов: «Трофей мира» (Франция), «Кубок СНГ» (Москва), «Петропавловские ассамблеи (Санкт-Петербург), «Друг баян» (Курган), Международный конкурс баянистов и аккордеонистов «Кубок Сибири» (Красноярск), Всероссийский конкурс им. А.В.Крупина (Новосибирск), Всероссийский конкурс «Юные дарования» (Сыктывкар), международный конкурс исполнителей на народных инструментах им. Б.С. Трояновского (Псков), Международный конкурс «Сибириада» (Кемерово), Всесибирский конкурс-фестиваль искусств им. М.М. Вернера (Кемерово).
Проводил мастер-классы в Венском университете музыки и искусств (Австрия), в консерватории в Клагенфурте (Австрия), в рамках международной программы «Erasmus +» в Датской королевской академии в Копенгагене (Дания), в центре Европейской музыки им. Кш. Пендрецкого в Луславице (Польша), в рамках летней творческой школы «РАМ им. Гнесиных», в рамках программы Благотворительного фонда «Юные дарования Кузбасса» Кемерово, в рамках Всероссийского конкурса «Юные дарования» в Сыктывкаре, в рамках городского конкурса аккордеонистов и баянистов в Калуге, в рамках фестиваля «Бархатные встречи» в Джанкое и Бахчисарае, в рамках программы Благотворительного фонда «Новые имена» в Ижевске, Липецке, Перми, Суздале, Владимире, в рамках программы Благотворительного фонда «Юрия Розума» в Клину, Королеве, Коломне, в рамках программы «Академии В. Спивакова» на Сахалине, в рамках фестиваля «Играют студенты РАМ им. Гнесиных» в Кургане, в рамках подготовки к «Кубку губернатора» в Омске, в Калужском музыкальном колледже имени С.И. Танеева.