Максим Сажин родился в 1978 году в Костроме. С 2000 по 2006 годы обучался на вокальном факультете Московского государственного университета культуры и искусств (кафедра академического и сольного пения, класс Галины Ивановны Миценко). С 2004 по 2008 гг. он исполнял сольные партии в спектаклях Марийского государственного театра оперы и балета имени Э. Сапаева.
В 2007 году певец стал Лауреатом III Всероссийского открытого конкурса вокальной музыки имени Г.В. Свиридова (II премия). В этом же году он стал Дипломантом III Всероссийского открытого конкурса оперных певцов «Санкт-Петербург». С 2007 по 2009 годы Максим Сажин являлся солистом «Центра оперного пения Галины Вишневской».
В 2008 году М. Сажин становится Дипломантом Международного конкурса теноров памяти Лучано Паваротти, поступает на работу в Московский государственный академический музыкальный театр имени Н. Сац. В 2009 году он являлся приглашённым солистом театра «Русская опера».
В концертном сезоне 2010-2011 гг. Максим Сажин – приглашённый солист Валлонской Королевской оперы (Бельгия, Льеж) и Международного музыкального фестиваля в Сантандере (Испания). В 2010 году он становится приглашённым солистом Государственной академической симфонической капеллы п/у В. Полянского.
В концертном сезоне 2011-2012 гг. он является приглашенным солистом Лионской оперы (Франция, Лион), Международного театрального фестиваля в Экз-ан-Провансе (Франция), а также приглашенным солистом Пермского академического театра оперы и балета имени П.И. Чайковского.
В 2011 г. артист становится Лауреатом II Международного конкурса молодых оперных певцов памяти М.Д. Михайлова (III премия).
В концертном сезоне 2012-2013 гг. Максим Сажин – приглашенный солист Римской оперы.