Штефан Энгельс учился в школе католической церковной музыкальной по классу органа и хорового дирижирования в Аахене, Дюссельдорфе и Кельне. Потом он продолжил обучение в Далласе и Чикаго (США). Присуждение золотой медали на конкурсе в Канаде в 1998 году стало для молодого органиста началом успешной карьеры. В 1999 году он принял заведование кафедрой исполнительского органного искусства в Хоровом колледже в Принстоне (США). В 2005 году Штефан Энгельс уже возглавляет отдел органа в Высшей музыкальной школе им. Ф. Мендельсона в Лейпциге (Германия), а в 2015 становится руководителем кафедры органа в Южном Методистском Университете в Далласе (США). Он является инициатором и художественным руководителем Европейской летней органной Академии в Лейпциге, а также Лейпцигского фестиваля, посвященного творчеству З. Карга-Элерта. Его концертная, педагогическая деятельность (мастер-классы и членство в жюри международных конкурсов) имеют обширную географию: Европа, Северная Америка, Южная Корея и Россия. Дискография Штефана Энгельса включает сочинения М. Регера, З. Карга-Элерта, О. Мессиана, М. Дюпре и др. В 2016 году органистом выпущена серия компакт-дисков (всего 15 СD) с записью всех произведений З. Карга-Элерта для органа.