Мариус Стравинский начал учиться игре на скрипке в возрасте 4 лет, затем поступил в Центральную музыкальную школу при Московской консерватории. В 10 лет он продолжил совершенствовать свое мастерство в Школе Иегуди Менухина (Великобритания), через три года став первым студентом из бывшего СCCР, принятым на музыкальный факультет Итонского колледжа. В 2002 году окончил Королевский колледж музыки в Лондоне.
После знакомства с Марисом Янсонсом молодой музыкант увлекся оркестровым дирижированием и стал стажироваться у Игоря Головчина и Томаса Зандерлинга. Летом 1998 года ассистировал Клаудио Аббадо на репетициях оперы «Дон Жуан» В. А. Моцарта в постановке Питера Брука для фестиваля в Экс-ан-Провансе. Позже посещал мастер-классы Кеннета Кислера и Эри Класа.
В 2002 году Мариус Стравинский стал дирижером-ассистентом сразу двух коллективов – Академического симфонического оркестра Московской филармонии и симфонического оркестра Московского театра «Геликон-опера». В «Геликон-опере» в течение трех лет он совершенствовал свое мастерство под руководством Владимира Понькина. Во время работы в театре дирижировал спектаклями «Лулу» А. Берга, «Диалоги кармелиток» Ф. Пуленка, «Упавший с неба» на музыку С. Прокофьева, «Кащей Бессмертный» Н. Римского-Корсакова, «Сибирь» У. Джордано, «Мавра» И. Стравинского, «Леди Макбет Мценского уезда» Д. Шостаковича и «Кармен» Ж. Бизе. С «Геликон-оперой» гастролировал в Германии, дирижировал спектаклями на Фестивале Дягилева в Гронингене (Голландия).
Мариус Стравинский сотрудничал с известными коллективами России – Государственным академическим симфоническим оркестром России имени Е. Ф. Светланова, Российским национальным оркестром, Оркестром Государственного Эрмитажа («Санкт-Петербург Камерата»); Литвы – Литовским государственным симфоническим оркестром; Великобритании – Королевским филармоническим оркестром, лондонским оркестром «Филармония»; Германии – симфоническим оркестром Гессенского государственного театра в Висбадене, Тюрингским симфоническим оркестром; Италии – Римским симфоническим оркестром, Миланским симфоническим оркестром имени Джузеппе Верди; Японии – Токийским филармоническим оркестром; Австралии – Квинслендским симфоническим оркестром.
С 2007 по 2012 гг. Мариус Стравинский был художественным руководителем и главным дирижером Симфонического оркестра Карельской филармонии. Под его руководством коллектив гастролировал в Норвегии, Финляндии, Швейцарии, Франции, а также по городам России. Дирижер осуществил записи симфонии Томаса Блауэра, симфонической поэмы «Ламия» Дороти Хауэлл, сочинений Джозефа Холбрука, Концерта для фортепиано с оркестром “Silentium” Сергея Жукова.
В 2012 году он дебютировал в Мариинском театре (с операми И. Стравинского «Соловей» и «Мавра»), после чего сразу же получил приглашение на повторные выступления. Ряд проектов запланирован на сезон 1016/17. С 2013 года началось сотрудничество с другой прославленной петербургской труппой – Мариус Стравинский стал постоянным приглашенным дирижером Михайловского театра. В числе спектаклей, которыми он дирижировал – балеты «Баядерка» и «Дон Кихот» Л. Минкуса, «Лебединое озеро» П. Чайковского, «Тщетная предосторожность» Л. Герольда, «Белая тьма» К. Дженкинса (дирижtр-постановщик). Маэстро также принимает участие в программах Санкт-Петербургской филармонии. С 2014 года музыкант сотрудничает с Государственным академическим симфоническим оркестром России имени Е. Ф. Светланова.
Мариус Стравинский был дирижером-ассистентом в Лондонском филармоническом оркестре под руководством Владимира Юровского (2013–2015). С 2015 года – приглашенный дирижер оркестра Берлинской государственной капеллы и Берлинской государственной оперы.