Феликс Коробов — заслуженный артист России, дирижер театра Новая Опера. Окончил Московскую государственную консерваторию по классу виолончели, по классу оперно-симфонического дирижирования и аспирантуру по специальности «струнный квартет».
Как виолончелист Феликс Коробов концертировал с ансамблями: Russian baroque soloists, Anima-Piano-Quartet, Государственным квартетом им. П.И. Чайковского.
С 1999 года Феликс Коробов — дирижер Московского академического музыкального театра им. К.С. Станиславского и В.И. Немировича-Данченко, с 2004 г. — главный дирижер театра, где является музыкальным руководителем и дирижером опер: «Золотой петушок» Н.А. Римского-Корсакова, «Евгений Онегин» П.И. Чайковского, «Травиата» Дж. Верди; балетов: «Золушка» С.С. Прокофьева, «Чайка» (хореография Дж. Ноймайера на музыку Шостаковича, Чайковского, Гленни); дирижирует спектаклями: «Руслан и Людмила» М.И. Глинки, «Эрнани» Дж. Верди, «Тоска» Дж. Пуччини, «Летучая мышь» И. Штрауса, «Фауст» Ш. Гуно.
В 2000 — 2002 годах работал ассистентом главного дирижера Государственного академического оркестра России, где готовил концертные программы с участием Пласидо Доминго, Монсеррат Кабалье, Мстислава Ростроповича.