Алексей Шмитов – выпускник Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского по классу фортепиано профессора Т.П. Николаевой и органа профессора Л.И. Ройзмана. Совершенствовал мастерство в аспирантуре (класс Л.И. Ройзмана), на мастер-классах выдающихся европейских мастеров органа – Ги Бове, Л. Ломана, Х. Фогеля и др.
Лауреат Международного конкурса органистов «Dom zu Speyer» (1987 г.), лауреат I премии Международного конкурса «Кубок Карелии TAIDO» (2023), дипломант I Международного конкурса композиторов духовной музыки (2021 г.).
Лауреат Всероссийской премии «Органист года» в номинации «Персона» (2024).
Гастролировал в Финляндии, Голландии, Англии, Шотландии, Франции (Notre Dame de Paris), Германии, Австрии, Италии, Португалии, Швейцарии, Литве, Латвии (Рижский Домский собор), Эстонии, Беларуси, Польше, Болгарии, Израиле, Ливане, Сирии. Постоянный член жюри многих всероссийских и международных конкурсов.
Обширный репертуар органиста включает в себя зарубежную и русскую музыку XVI-XXI веков. В 90-е годы артист познакомил российскую публику с рядом значительных сочинений европейских авторов, до этого не исполнявшихся в России: 3-я, 9-я, 10-я симфонии и Suite Latine Ш.-М. Видора, Симфония-Пассион М. Дюпре, пьесы А. Муле, Фл. Пеетерса и др. Алексей Шмитов является первым исполнителем ряда произведений современных российских композиторов, например, Концерта для органа «Ода Миру» И. Рехина с авторским посвящением артисту. Музыкант записал свыше 15 компакт-дисков.
А. Шмитов успешно сочетает активную гастрольную деятельность с педагогической. С 1983 по 2020 преподавал в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории. В 2000-2005 – профессор классов органа и клавесина в Высшем институте музыки и театра Дамаска (Сирия). Одновременно работал органистом в церкви Св. Антония. С 2008-2016 преподавал в РАМ им. Гнесиных. С 2005 по настоящее время – доцент кафедры органа и клавесина Московской консерватории.
В 2008 г. стал членом Союза композиторов России. Автор фортепианных, вокальных, хоровых и органных сочинений, произведений кантатно-ораториального жанра и для камерного оркестра.