Родился в Нижнем Новгороде. После окончания Нижегородского музыкального училища по классу фортепиано (класс преп. И. Л. Шевца) поступил в Российскую академию музыки в Москве (класс проф. И. М. Бриля), которую закончил в 1998 г.. В том же году известный джазовый саксофонист Игорь Бутман пригласил пианиста в свой коллектив, с которым Алексей сотрудничал на протяжении трёх лет. В 2001-2004 гг. А. Филимонов выступал со своим ансамблем с концертами по городам Чехии, Польши и Швеции. В течение последующих трёх лет коллектив становится лауреатом международных конкурсов: “IV International Jazz Junior Competition” в г. Усти над Лабем (Чехия) и “26th Jazz Hoeilaart International Contest” в Бельгии. В качестве сольного исполнителя Алексей первым из российских пианистов, в 2001, 2002, 2003 годах участвовал в престижном “Montreux Jazz Piano Solo Competition” (Швейцария), где стал дипломантом “Montreux Jazz Festival”. В 2004 г. пианист получил вторую премию на шестом международном конкурсе “Concourse International de Soliste de Jazz” в Монако. С 2009 г. живет и работает в г. Санкт-Петербурге, где в содружестве с известными музыкантами создал интересные концертные программы, с которыми выступает как в России, так и за ее пределами.