Алексей Найдёнов родился в 1968 г. в Ленинграде. В возрасте 6 лет начал заниматься музыкой в Средней специальной музыкальной школе при Ленинградской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова. В 1983 г. продолжил обучение в Центральной средней специальной музыкальной школе при Московской консерватории (класс проф. А. К. Федорченко). Окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского (класс проф. Н. Н. Шаховской). За годы обучения неоднократно выступал с симфоническим оркестром консерватории в качестве солиста.
С 1992 г. концертмейстер группы виолончелей камерного оркестра «Солисты Москвы» под управлением Ю. Башмета. С оркестром гастролировал по Европе, Америке, Японии, Австралии. В составе оркестра был удостоен премии Грэмми за запись произведений И. Стравинского и С. Прокофьева (2008). Является постоянным партнером Юрия Башмета по исполнению концертов А. Шнитке и В. А. Моцарта.
Участник международных европейских и российских фестивалей камерной музыки в Туре (Франция), в Роландзеке и Эльмау (Германия), на острове Эльба (Италия), в городе Бат и на острове Мен (Великобритания).
В различных камерных составах выступал в лучших концертных залах мира с такими выдающимися музыкантами, как Виктор Третьяков, Юрий Башмет, Наталия Гутман, Вадим Репин, Николай Цнайдер (Дания), Валентин Фейгин, Александр Слободяник, Владимир Соколов, Сергей Накаряков, Александр Мельников, Янне Томсен (Дания), Дж. Херве (Франция).