В возрасте шести лет начал обучение по классу виолончели в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории. После переезда семьи в Германию продолжил занятия по классу виолончели, и на начальном этапе своей музыкальной карьеры выступал в качестве концертирующего виолончелиста в составе ансамблей и оркестра. В апреле 2003 года начал изучать оперное и симфоническое дирижирование в Высшей школе музыки имени Ганса Эйслера в Берлине.
В качестве оперного дирижёра выступает на крупнейших музыкальных площадках мира: Лирическая опера (Чикаго), Опера Бастилии (Париж), Женевский оперный театр, Баварская государственная опера (Мюнхен), Театр Карло Феличе (Генуя), театр «Ла Фениче» (Венеция), театр «Массимо» (Палермо), театр «Комунале» (Болонья), Королевский театр Пармы, Национальный театр Рима, Дворец искусств королевы Софии (Валенсия), «Комическая опера» (Берлин), Немецкая опера (Берлин), Новая израильская опера (Тель-Авив), театр «Муниципаль» (Сантьяго), Оперный театр в Монте-Карло, Льежская опера (Бельгия), Королевская фламандская опера (Антверпен и Гент), а также на Уэксфордском оперном фестивале и Оперном фестивале в Мартина Франка и на фестивале Джоаккино Россини в Пезаро.
В качестве дирижёра симфонических программ Дмитрий Юровский сотрудничал с Филармоническим оркестром «Би-би-си» (Манчестер), оркестрами театров «Ла Фениче» (Венеция), Туринского королевского театра, Тосканской филармонии (Парма), Миланским оркестром Pomeriggi Musicali, Симфоническим оркестром Португалии (Лиссабон), Оркестром Мюнхенского радио, филармоническими оркестрами Дрездена, Санкт-Петербурга и Шанхая, симфоническими оркестрами Гамбурга и Вены (фестиваль в Брегенце), «Резиденц-оркестром» Гааги, Ирландским оркестром телевидения и радио, Государственным академическим симфоническим оркестром имени Е.Ф. Светланова.
Летом 2010 года состоялся дебют Дмитрия Юровского с коллективом Большого театра России — в рамках гастролей оперы «Евгений Онегин» в постановке Дмитрия Чернякова — в лондонском театре «Ковент-Гарден», Королевском театре Мадрида и на фестивале в Люцерне.
С 1 января 2011 года Дмитрий Юровский занимает пост главного дирижера Королевской фламандской оперы в Антверпене и Генте. В сезоне 2011/2012 — пост главного дирижёра симфонического оркестра Москвы «Русская филармония». С сентября 2015 года является музыкальным руководителем и главным дирижёром Новосибирского театра оперы и балета.