Лауреат Международного конкурса имени Марии Канальс (Барселона, I премия)
Лауреат Международного конкурса имени Эннио Поррино (Кальяри, Италия, I премия)
Лауреат Международного конкурса пианистов в г. Эпиналь (Франция, II премия)
Лауреат Международного конкурса имени В.А. Моцарта (Зальцбург, Австрия, I премия)
Окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории по специальности "фортепиано" (класс проф. С. Л. Дижура) и "теория музыки" (класс проф. Ю. Н. Холопова), затем Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского по классам фортепиано проф. М. С. Воскресенского и органа проф. А. А. Паршина, а также ассистентуру-стажировку под руководством М. С. Воскресенского. В 1993-1994 стажировался во Франции у профессора И. Вьюниски в Высшей школе музыки в Бобиньи и в Консерватории имени К. Дебюсси в Париже по специальности "клавесин" и "basso-continuo".
С 1989 г. музыкант активно гастролирует, выступая с различными программами в качестве солиста и камерного ансамблиста в лучших концертных залах России, стран СНГ, во многих странах Европы, в Японии, Китае и США.
Среди его сценических партнеров - Н. Гутман, А. Любимов, С. Сондецкис, П. Шрайер, С. Кёйкен, Б. Тевлин, А. Рудин, В. Юровский, А. Сладковский, Д. Лисс, М. Брунелло, М. Иноуэ, Б. Келемен и многие другие выдающиеся исполнители и дирижёры.
Ю. Мартынов - лауреат международных конкурсов: Maria Canals (Барселона, I премия), Ennio Porrino (Кальяри, I премия), Ville d'Epinal (II премия), W.A. Mozart (Зальцбург, I премия). Музыкант принимал участие во многих престижных фестивалях как в России, так и за рубежом. Среди них – Декабрьские вечера Святослава Рихтера, La Roque d’Antheron, Rheingau-festival, York Christmas festival, Earlymusic in St-Petersburg, Московская осень, Белая сирень, Vantaa-baroc и др.
С 1994 г. Ю. Мартынов преподает в Московской консерватории, с 2006 по 2010 заведовал кафедрой клавишных инструментов и камерного ансамбля Факультета исторического и современного исполнительского искусства. В настоящее время - профессор кафедры специального фортепиано под руководством профессора М.С. Воскресенского и кафедры клавишных инструментов ФИСИИ.
Многократно проводил мастер-классы в России и за рубежом: в США, Франции, Бельгии, Нидерландах, Хорватии, Турции и Казахстане.
Впервые в России исполнил ряд сочинений эпохи Ренессанса, барокко и раннего классицизма на оригинальных инструментах, осуществил российскую премьеру всего цикла "Хорошо темперированный клавир" И.С. Баха на клавикорде.
Дискография артиста насчитывает более 20 CD. Записи музыканта были удостоены самых престижных международных наград музыкальной критики: BBC Monthly choice, Choc de la Musique французского журнала "Классика", 5 diapasons и Diapason d'or, 5 звезд британского журнала The Guardian и других. Также им осуществлён ряд фондовых записей для радио "Орфей", BBC, Radio-France, ORT 1, WDR и др.
На сегодняшний день, он является первым и единственным музыкантом, записавшим полное собрание симфоний Бетховена в транскрипции Ф. Листа для фортепианного соло на инструментах того времени (Erard 1837 и Blutnher 1867 гг.). Его запись Девятой симфонии Бетховена-Листа включена "The Guardian" в десятку лучших компакт-дисков 2016 года.